ACTIVIDAD 5 - Calculando proporcionalidad

ACTIVIDAD 5 - Calculando proporcionalidad

 

1). El estudiante deberá trabajar de manera colaborativa para entregar un documento en Word con el link donde se plantearon y solucionaron los ejercicios. 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

      1.Un bus tarda, a 90 km/h, hace un recorrido en 5 horas. ¿Cuánto tiempo ganaría si hace el mismo trayecto aumentando su velocidad en 10 km/h?.

R RTA 

2. Si 4 entradas han costado 15,2€. ¿Cuánto costarán 7 entradas?.

RTA

     3. Una Fábrica de bebidas ha consumido 20.000 m3 de agua en 5 meses. ¿Cuántos m3 consumirá en 10 meses?.

    RTA

      

         4. Para construir una casa en 8 meses han sido necesarios 6 obreros. ¿Cuántos habrían sido necesarios para construir la casa en tan solo 6 meses?

         RTA:

      

 

5.Una máquina embotelladora ha llenado 135 botellas en 15 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en una hora y cuarenta minutos?

RTA:

     6.Si un tren tarda 3 horas en recorrer 400 kilómetros, ¿cuánto tardará en recorrer el doble?

La respuesta se puede deducir mentalmente, puesto que si el tren tiene que recorrer el doble de distancia también tardará el doble de tiempo, con lo que necesitará  6h para recorrer los 800 km.

 

Tenemos la siguiente relación:

 

3h    400 km

Xh    800km

 

Es decir, si en  3h se recorren 400km, en x h se recorrerán 800.

 

Observamos que la relación también puede expresarse siguiendo el modelo de igualdad entre fracciones usado para describir el concepto de proporción:

 

3/x = 400/800

 

Donde las dos magnitudes del ejercicio quedan en fracciones distintas: el tiempo a un lado de la igualdad y la distancia al otro. Ahora sólo hay que despejar  para hallar la solución:

 

X = 800.3/400 = 2400/400 = 6

 

Por tanto el tren tardará 6 horas en recorrer 800 km.

 

·       7.Si el kilo de cerezas va a  4,5€, ¿cuánto costará comprar medio kilo?

 

Tenemos una proporcionalidad directa puesto que a menos kilos que compremos más barato nos costará.

 

Tenemos la relación de proporcionalidad:

 

1kg          4,5€

 

1/2kg        x€

 

Aplicando la regla de tres tenemos:

 

X= ½. 4,5 /1 = ½ . 4,5 = 2,25

 

Es decir, medio kilo de cerezas costarán la mitad que un kilo.

 

 

·       8.Si 2 agricultores tardan 10 días en arar un campo, ¿cuánto tardarán 5 agricultores en realizar el mismo trabajo?

 

Se trata claramente de un ejemplo de proporción inversa, puesto que a más agricultores trabajando menos tiempo se tardará en arar el mismo campo.

Y se resuelve:

 

2 Agricultores                       10 días

5 Agricultores                       X días

 

X = 2 . 10/5 = 20/5 = 4

 

 Es decir, mientras que 2 agricultores tardan 10 días, con la ayuda de otros 3 compañeros consiguen hacer el mismo trabajo en tan solo 4 días.

 

·       9.Si 22 patos tienen comida para 10 días. Si tenemos 5 patos, ¿cuántos días tendrán comida?

Por menos patos, ¿más o menos días?

 

5/22 = 10/X

Invertimos, puesto que se verifica que: 22 . 10 = 5 . X

 

X= 22 . 10/5 = 44

 

Es decir, como habíamos pensado por menos patos tendremos comida para más días. En este caso, para 5 patos tendremos comida para 44 días.

10.Reparte 480 en partes inversamente proporcionales a 3 y 5 

RTA: 𝑘/3 + 𝑘/5 = 480

5𝑘 + 3𝑘 = 480 · 15 

8𝑘 = 7200 

𝑘 = 7200/8 = 900 

Luego, la distribución será: 

900/3 = 300 

900/5 = 180